miércoles, 6 de abril de 2011

Metodo Grafico

Método gráfico. 
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.
Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:
  1. Graficar las soluciones factibles, o el espacio de  soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.
  2. Las restricciones de no negatividad  Xi>= 0 confían todos los valores posibles.
  3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.
  4. Trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.
  5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.
  6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.
  7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.
Ejemplo.
Maximizar    Z  =  3X1 + 2X2
 restricciones :            X1   + 2X2   <=6       (1)
                                 2X1  +  X2    <=8       (2)
                                  -X1  + X2    <=1       (3)
                                              X2   <= 2       (4)
                                    X1              >= 0       (5)
                                               X2   >= 0       (6)
Convirtiendo las restricciones a igualdad y representandolas gráficamente se tiene:
  X1 + 2X2  = 6       (1)
2X1  +  X2  = 8       (2)
-X1  +  X2  = 1       (3)
            X2  = 2       (4)
 X1             = 0       (5)
            X2  = 0       (6)
Espacio de solución presentada con WinQsb

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